特级教师系列：高三数学复习的逻辑（之二）
作者介绍：
张鹤，海淀区教师进修学校数学教研员，北京市数学特级教师，正高级教师。2005年12月被北京市人民政府授予北京市特级教师荣誉称号；2008年被授予苏步青数学教育奖（二等奖）。2004年，参加人教社组织的《普通高中课程标准实验教科书，数学2》的编写工作并成为普通高中课程标准实验教科书编委会的成员。2009年11月至今，当选中国教育学会中学数学教学专业委员会第七届理事会理事。2015年被北京市政府评为优秀工作者。2017年当选北京市学习科学学会数学学科专业委员会副主任委员。
、学生在高三数学的知识复习中暴露出来的问题表面看是知识本身的问题造成的，如所学的定理或公式记不住、不会运用所学的知识解决数学问题等，但是从数学学科的特点去分析的话，我们不难看出问题产生的根源在于学生思维能力的不足。正是由于学生对所面临的数学问题的理解不够全面和深刻，直接影响到了他们数学问题解决方法的选择和解决问题策略的制定，最终影响他们的是对复习好数学的信心。教师对学生的思维水平的提高在认识上和教学实践中也存在着一些问题，如在一些高三的课堂上，教师对学生的思维水平所存在的问题的关注还远远不够，还看不到学生们在数学学习中所面临的最关键的问题是思维的问题，缺乏针对思维水平提高的复习在课堂上仍然大量存在着，特别是在高考越来越近的最后阶段，一些教师仍然把让学生记忆定理、公式甚至经典例题的解法当成重要的教学内容，不断强化。
我认为，学生思维水平的提高，在于教师要帮助学生在知识复习的过程中建立起思维逻辑，也就是引导学生找到理解数学问题和解决数学问题的思维规律。学生思维水平高的标志在于他的思维具有逻辑性。教师的专业水平也是通过他（她）所教出来的学生的思维具有逻辑性所体现出来的。
知识与思维之间的关系是怎样的呢？我认为：知识的形式是多样的，丰富多彩的，但是如果从思维的角度去理解这些知识的话，我们不难发现每个单元的知识所承载的思维特征是一致的。原因在于各个单元的知识都是以核心概念为基础的，概念是思维的载体。如果在知识学习的过程中，教师能够从众多的知识中提炼出本质的思维特征，学生们就会看到，随着学习的深入，知识从表面看是越来越多，但是在思维层面看，众多的知识之间的逻辑主线非常清晰，思维特征由于是基于核心概念的，因而也是一致的。因此可以说，基于思维逻辑的知识才是我们学习知识的价值，没有思维做统领，不能从思维的层面去认识我们学习的知识的话，那么学生得到的知识就是孤立的、离散的，最终导致知识的学习是记忆后得到的而不是理解后得到的，这样的知识学习完全背离了学习的价值与意义。
作为教师要坚信：思维是可以教的！这里的思维是指以学科知识为载体的思维特征。我们进行数学教学最为重要的任务之一，就是要教会学生用数学的思维方法去理解问题。由于每个单元的知识不同，所在的学科体系不同，因此知识所承载的思维特征也是不一样的。如果看不到单元知识所承载的思维特征的不同，教学中数学思维的特点就不明晰，不论学习哪个单元的数学知识，似乎都是在进行解题的训练，都是在进行运算。其实，也正是各个单元的数学思维特征的不同，才能够让我们感受到数学思维的魅力和数学思维的乐趣。
作为教师要研究如何在教学中教会学生进行思维活动，这是教师工作专业性的体现。当给学生一个问题情景的时候，后面的具体问题先不给出来，我们要了解学生是如何理解这个问题情景的；当我们提出一个数学问题的时候，为了了解学生的思维状况以便我们进行思维的教学，要留给学生思维活动的空间，让学生有的可想；当我们给学生的是用符号语言所表达的函数性质的时候，我们不要急于让学生说出其几何的特点，而应该是引导学生去思考这个符号语言所表达的函数性质是什么，让学生能够用自变量与因变量的关系揭示函数的性质，在这个基础上所理解的函数的几何特征才不是记忆后的结论；当我们引导学生研究完函数的性质，让学生画出函数的示意图的时候，我们可以在学生动手画图之前，让他（她）说一说，这个图是什么样子的？这个时候就是学生动脑思维的时候。
我们常常说教师要精心设计教学、精心设计问题，就是要通过你的设计与课堂实践，使得课堂教学成为以思维活动为主导的教学；我们提出的问题也是要以你能够激发学生的思维为标准的。在做法上，可以把例题改成问题，让学生在研究问题的氛围下进行思维活动，理解问题，研究问题；提出的问题也要关注学生对问题的理解、对条件的理解、对研究对象的理解、解决问题思路是什么，等等，而不是直接问解法。
思维的复习是高三复习的重要工作，但它比较隐形，教师只要不关注，思维的复习就会被各种各样的方法所掩盖，提高学生的思维能力就演变成答题的操作能力，而这种能力如果不是在思维能力的基础上建立的，就很可能沦为解题套路的演练，而这不是数学教学包括数学复习的目的所在。学生解决数学问题的自信心不是源于教自己的老师多么的优秀，也不是源于自己做了多少数学题目，而是在于他是否掌握了独立思考数学问题的方法。而这也正是我们在高三最后的阶段复习中给学生留出思维空间的原因。
思维是一种安静的力量。因为只有思维才最接近数学学习的本质；只有思维，才能够让我们的学生变得越来越聪明、智慧。只有思维、才能够让我们的数学教学有意义。我们要拒绝任何浮躁的、形式主义的复习方式，因为那是违背教学规律的。作为教师的我们，要让学生能够静下心来，坚持不断地思考，在解决问题的思维过程中提高自己的思维品质，以积极的思维状态迎接人生的一次思维盛宴。
张鹤老师新书：《数学教学的逻辑——基于数学本质的的分析》，张鹤著。首都师范大学出版社出版